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        1. 過點P(-3,1)且方向向量為
          a
          =(2,-5)
          的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過拋物線y2=mx,(m≠0)的焦點,則拋物線的方程為( 。
          A、y2=-2x
          B、y2=-
          3
          2
          x
          C、y2=4x
          D、y2=-4x
          分析:用點斜式求出入射光線的方程,求出入射光線和直線y=-2的交點為A(-
          9
          5
          ,-2 ),點P關(guān)于直線y=-2的對稱點P′,
          用兩點式求得反射光線P′A的方程,根據(jù)反射光線與x軸的交點 即為拋物線y2=mx,(m≠0)的焦點,得到
          m
          4
          =-1,從而求得拋物線的方程.
          解答:解:入射光線的斜率為
          -5
          2
          ,故入射光線的方程為 y-1=
          -5
          2
          (x+3),即 5x+2y+13=0.
          故入射光線和直線y=-2的交點為A(-
          9
          5
          ,-2 ),點P關(guān)于直線y=-2的對稱點P′(-3,-5)在反射光線上,
          故反射光線P′A的方程為 
          y+5
          -2+5
          =
          x+3
          -
          9
          5
          +3
          ,即 15x-6y+15=0.
          故反射光線P′A與x軸的交點(-1,0)即為拋物線y2=mx,(m≠0)的焦點,
          m
          4
          =-1,∴m=-4,
          故選D.
          點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,反射定律得應(yīng)用,求一個點關(guān)于某直線的對稱點,求出反射光線P′A的方程,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點P(-3,1)且與直線2x+3y-5=0垂直的直線方程為
          3x-2y+11=0
          3x-2y+11=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          點P(-3,1)在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左準(zhǔn)線上,過點P(-3,1)且方向為
          a
          =(2,-5)
          的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為
          3
          3
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點P(-3,1)且垂直于x軸的直線的方程是
          x+3=0
          x+3=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點P(-3,1)且方向為
          m
          =(2,-5)的光線經(jīng)過直線y=-2反射后通過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的左焦點,則這個橢圓的焦距長等于
          ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:2x-y+1=0,求:
          (1)過點P(3,1)且與直線l垂直的直線方程;(寫成一般式)
          (2)點P(3,1)關(guān)于直線l的對稱點.

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          同步練習(xí)冊答案