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        1. 【題目】| |=1,| |= , =0,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設 =m +n (m、n∈R),則 等于(
          A.
          B.3
          C.
          D.

          【答案】B
          【解析】解:法一:如圖所示: = + ,設 =x,則 = =

          = =3.

          法二:如圖所示,建立直角坐標系.

          =(1,0), =(0, ),

          =m +n

          =(m, n),

          ∴tan30°= = ,

          =3.

          故選B

          將向量 沿 方向利用平行四邊形原則進行分解,構造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案.此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制,應該有兩種情況,即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置,請大家注意分類討論,避免出錯.

          練習冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣lnx(ln2≈﹣0.693, ≈1.648,均為不足近似值)
          (1)當x≥1時,判斷函數(shù)f(x)的單調性;
          (2)證明:當x>0時,不等式f(x)> 恒成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) |﹣ |,其中﹣3≤a≤1.
          (Ⅰ)當a=1時,解不等式f(x)≥1;
          (Ⅱ)對于任意α∈[﹣3,1],不等式f(x)≥m的解集為空集,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點.
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
          (Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣B為45°,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3:
          (1)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)設函數(shù)g(x)=x+b,當a=3時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,側面PAB為等邊三角形,側棱
          (Ⅰ)求證:PC⊥AB;
          (Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面ABC;
          (Ⅲ)求二面角B﹣AP﹣C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4,則x、y的值分別為(
          A.7、8
          B.5、7
          C.8、5
          D.7、7

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知C1 (θ為參數(shù)),將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ( cosθ+sinθ)=4
          (1)試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數(shù)方程;
          (2)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最小,并求此最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在幾何體ABCDQP中,AD⊥平面ABPQ,AB⊥AQ,AB∥CD∥PQ,CD=AD=AQ=PQ= AB.
          (1)證明:平面APD⊥平面BDP;
          (2)求二面角A﹣BP﹣C的正弦值.

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