Question

【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）寫出函數(shù)的對(duì)稱軸

Answer 1

【答案】（1）T=；（2）；（3）；（4）對(duì)稱軸，（

【解析】

根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，故可得：

（1）直接利用公式即可得解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的最值即可得解；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得：，，化簡(jiǎn)即可得解；

（4）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸可得：，，化簡(jiǎn)即得.

化簡(jiǎn)函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，

（1）；

（2）根據(jù)（x∈R）可得：，

此時(shí)：，整理可得：；

（3）由：（）， 可得：

（），故單調(diào)區(qū)間為：，；

（4）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸可得：，，

化簡(jiǎn)可得對(duì)稱軸為：，.