【題目】如圖，在
中，
，內角
的平分線
的長為7，且
，則
_____；
的長是______．
【答案】
15
【解析】
由已知利用誘導公式可求cos∠CAB=
，利用角平分線的性質及二倍角的余弦函數公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數基本關系式進而可求sin∠DAB，cosB的值，根據兩角和的正弦函數公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．
∵∠C=90°，內角A的平分線AD的長為7，則sinB=sin（
-A）=，
∴cosA=，可得：2cos2
-1=，解得：cos=
，
∴cos∠CAD=，
∴cos∠DAB=，sin∠DAB=
=
，
又∵cosB=
=
，
∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=
+
=，
∴在△ADB中，由正弦定理
，可得：
，解得：AB=15．
故答案為：，15．
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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規(guī)律可尋的．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段
的長度為a，在線段上取兩個點
，
，使得
，以
為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段
作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
記第
個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為
，現給出有關數列
的四個命題：
①數列是等比數列；
②數列是遞增數列；
③存在最小的正數
，使得對任意的正整數 ，都有
；
④存在最大的正數，使得對任意的正整數，都有
．
其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣ 
， 
]上單調遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 
= 
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義“正對數”：ln+x= 
，現有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則 
；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．
其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）
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