Question

已知向量

a

=（e^x+

x2

2

，-x），

b

=（1，t），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為

（-∞，e+1）

．

Answer 1

分析：先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx，然后對函數(shù)求導(dǎo)，由題意可知函數(shù)f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可求解

解答：解：由題意可得，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx
對函數(shù)求導(dǎo)可得，f，（x）=e^x+x-t
∵函數(shù)f（x）在（-1，1）上存在增區(qū)間
∴函數(shù)f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上單調(diào)遞增，
故e^x+x＞t在x∈（x₁，x₂）時時恒成立，
故t＜e+1
故答案為：（-∞，e+1）

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的轉(zhuǎn)化的應(yīng)用