Question

12、若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為

4x-y-3=0

．

Answer 1

分析：欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y-8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問(wèn)題解決．

解答：解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，
即y=x⁴在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，
而y′=4x³，∴y=x⁴在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，
故方程為4x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．