Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-2009=0垂直，則切線l的方程為

4x-y-3=0

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Answer 1

分析：設(shè)曲線y=x⁴的切點(diǎn)（x₀，y₀），對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得y′=4x³，則切線的斜率k=4x₀³=4，從而可求切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式可求

解答：解：設(shè)曲線y=x⁴的切點(diǎn)（x₀，y₀），y′=4x³
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得過(guò)改點(diǎn)的切線的斜率k=4x₀³
由切線l與直線x+4y-2009=0垂直可得4x₀³=4
解得x₀=1，y₀=1即切點(diǎn)（1，1）
則切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0
故答案為：4x-y-3=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)的切線斜率即為改點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)試題