Question

設(shè)△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別表示角A，B，C對應的三邊，則+的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到+=2cosA+sinA，左邊利用基本不等式求出最小值，右邊利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出右邊式子的最大值，即為+的最大值，即可得到+的范圍．
解答：解：∵BC邊上的高AD=BC=a，
∴S_△ABC==，
∴sinA=，又cosA==，
∴+=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，
（其中sinα=，cosα=）又+≥2，
∴+∈[2，]．
故答案為：[2，]
點評：此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及基本不等式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．