Question

【題目】設(shè)函數(shù)，若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，

即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．

設(shè)t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，

∴方程等價為t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2時有解，

設(shè)g（t）=t2﹣mt+2m2﹣8，對稱軸x=，

①若m≥4，則△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，

即7m2≤32，此時m不存在；

②若m＜4，要使t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2時有解，

則，解得﹣1≤m＜2，綜上：﹣1≤m≤2，故選B