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        1. 對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.
          (1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,且f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
          (2)若f(x)為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù),且b≥-1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),試求出點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S.
          (1)k+≤t≤k+,k∈Z(2)面積為S=(1-a2)da=4
           (1)由f(x)=bx3+ax2-3x,
          則f′(x)=3bx2+2ax-3,
          ∵f(x)在x=1和x=3處取得極值,
          ∴x=1和x=3是f′(x)=0的兩個(gè)根且b≠0.
          .
          ∴f′(x)=-x2+4x-3.
          ∵f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率不超過
          2sintcost-2cos2t+,
          ∴f′(x)≤2sintcost-2cos2t+對x∈R恒成立,
          而f′(x)=-(x-2)2+1,其最大值為1.
          故2sintcost-2cos2t+≥1
          2sin(2t-)≥12k+≤2t-≤2k+,k∈Z
          k+≤t≤k+,k∈Z.
          (2)當(dāng)b=0時(shí),由f(x)在R上單調(diào),知a=0.
          當(dāng)b≠0時(shí),由f(x)在R上單調(diào)
          f′(x)≥0恒成立,或者f′(x)≤0恒成立.
          ∵f′(x)=3bx2+2ax-3,
          ∴Δ=4a2+36b≤0可得b≤-a2.
          從而知滿足條件的點(diǎn)P(a,b)在直角坐標(biāo)平面aOb上形成的軌跡所圍成的圖形是由曲線b=-a2與直線b=-1所圍成的封閉圖形,
          其面積為S=(1-a2)da=4.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為,其中為常數(shù).
          (Ⅰ)函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間?若存在,則求出單調(diào)減區(qū)間(用表示);
          (Ⅱ)若不是函數(shù)的極值點(diǎn),求證:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.

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          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,求的范圍;
          (2)若,(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明對任意的,,不等式恒成立.

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          求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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          已知為實(shí)數(shù),
          (1)求導(dǎo)數(shù);
          (2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求上的最大值和最小值;
          (3)若上都是遞增的,求的取值范圍.

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          求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
          (1)y=;
          (2)y=sin2(2x+);
          (3)y=x.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (Ⅰ)若,           
          ( i )求的值;
          ( ii)在
          (Ⅱ)當(dāng)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
          (參考數(shù)據(jù)

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          (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) =(bc∈N*),若方程f(x) = x的解為0,2,且f (–2)<–.(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1,其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和.求證:

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          對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有(    )
          A     B  
          C      D  

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