【題目】已知函數(shù)
（
）在
處的切線與
軸平行.
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）設(shè)
， 
，證明： 
.
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：
(1)結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分類討論有：
當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
(2)由題意有
，則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增， 
，結(jié)合（1）的結(jié)論有
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增， 
.據(jù)此可得
.
試題解析：
（1）
， 
，∴
， 
且
，
當(dāng)
時， 
， 
， 
， 
，
所以
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
， 
， 
，
所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（2）
， 
， 
，
所以
， 
， 
， 
， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增， 
.
由（1）知
，設(shè)
，則
所以
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增， 
.
所以
，即
.命題得證.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（ ）
A.[1，4]
B.[1，4）
C.（1，2）
D.[1，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點． 
（1）求證：CE∥平面SAD；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 
，CD=4 
，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點． 
（1）求證：EF∥平面ABD；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】惠城某影院共有100個座位，票價不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張標(biāo)價不超過10元時，票可全部售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是： ①為方便找零和算帳，票價定為1元的整數(shù)倍；
②影院放映一場電影的成本費用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．
用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大�。�
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】持續(xù)高溫使漳州市多地出現(xiàn)氣象干旱，城市用水緊張，為了宣傳節(jié)約用水，某人準(zhǔn)備在一片扇形區(qū)域（如圖3）上按照圖4的方式放置一塊矩形ABCD區(qū)域宣傳節(jié)約用水，其中頂點B，C在半徑ON上，頂點A在半徑OM上，頂點D在 
上，∠MON= 
，ON=OM=10，m，設(shè)∠DON=θ，矩形ABCD的面積為S． 
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的長‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣傳區(qū)域需要花費40元，試將S表示為θ的函數(shù)，并求布置此矩形宣傳欄最多要花費多少元錢？（精確到0.01）
（參考數(shù)據(jù)： 
≈1.732， 
≈1.414）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 
． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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