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          【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足  ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
          （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3 命題q：    2＜x≤3，
          p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
          （Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．
          即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
          由（1）知命題q：2＜x≤3，
          命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
          由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，
          所以  ，所以1＜a≤2
          【解析】（Ⅰ）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
          【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： 
          等級
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          0.05
          m
          0.15
          0.35
          n

          （1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
          （2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）在處的切線與軸平行.
          （1）討論在上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)， ，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP=  ， 
          （1）求證：BD⊥平面POA；
          （2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（  ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
          （Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h（x）=ex的反函數(shù)．
          （1）求函數(shù)g（f（x））的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求證：函數(shù)y=f（x）h（x）﹣  （x＞0）恰有一個零點x0 ， 且g（x0）＜x02h（x0）﹣1 （參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2≈0.693）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計．請你解答下列問題： 
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          [60，70）
          10
          0.1
          [70，80）
          22
          0.22
          [80，90）
          a
          0.38
          [90，100]
          30
          c
          合計
          100
          d

          （1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
          （2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點． 
          （1）求證：AB∥平面DEG；
          （2）求證：BD⊥EG；
          （3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn ， 且  是  與（an+1）2的等比中項．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          （2）若  ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
          

			
          

			
          
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