Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，若s，t滿足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，

t

s

的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  1

  4

  ，1]
• B．（-

  1

  4

  ，1）
• C．[-

  1

  2

  ，1]
• D．（-

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：首先根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果．

解答：解：∵f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0，
∴f（s²-2s）＜-f（2t-t²），
由f（x）為奇函數(shù)得f（s²-2s）＜f（t²-2t），
又定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，
從而t²-2t＜s²-2s，化簡得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，從而

2

s

-1＜

t

s

＜1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈（-

1

2

，1）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)；同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題．