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          【題目】若對任意的,存在實數,使恒成立,則實數的最大值為__________

          【答案】9

          【解析】分析:對任意的x[1,5],存在實數a,使恒成立,.令f(x)=+a,x[1,4].(b0).f′(x)=1﹣==.對b分類討論,利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出.

          詳解:對任意的,存在實數,使恒成立,

          f(x)=+a,x[1,4].(b0).

          f′(x)=1﹣==

          b分類討論:

          4時,函數f(x)在x[1,4]上單調遞減:f(1)=1+a+b,f(4)=4++a,解得,舍去.

          14時,函數f(x)在x[1,)上單調遞減,在(,4]上單調遞增.f()=2+a=﹣2,f(4)=4++a2,f(1)=1+a+b2,

          其中必有一個取等號,解得b=9,a=﹣8.

          01時,不必要考慮.

          綜上可得:b的最大值為9.

          故答案為:9.

          練習冊系列答案
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