【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）由題知，
，對a分類討論，解關(guān)于
的不等式，即可得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）
.即
，
設(shè)
，討論a的取值范圍，明確函數(shù)
的最小值與零的關(guān)系即可.
詳解：（1）由題知，
.
當(dāng)
時，令
，得
或
.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
當(dāng)
時，令，得
.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2） .
依題意，當(dāng)
時，，
即當(dāng)時，.
設(shè)，
則
，
設(shè)
，
則
.
①當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
，從而
，
∴在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
又∵
，
∴當(dāng)時，
，從而當(dāng)時，
，
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又∵
，
從而當(dāng)時，
，
即.
于是當(dāng)時，
；
②當(dāng)
時，令
，得
，
∴
，
當(dāng)
時，
，
∴在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
又∵，
∴當(dāng)時，
，
從而當(dāng)時，
，
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又∵，
從而當(dāng)時，
，
即
，不合題意.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍為
.
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在等腰梯形
中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若
，
分別為，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費
元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為
噸、
噸．
（1）求關(guān)于
的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為原點，其半徑與橢圓
的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.
（1）求圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點的動直線
（其斜率不為0）交圓于
兩點，試探究在
軸正半軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關(guān)指數(shù)R2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，
，點
是線段
上靠近點
的一個三等分點，點
是線段
上的一個動點，且
.如圖，將
沿
折起至
，使得平面
平面
.
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）是否存在
，使得
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若不等式
的解集為
，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，解不等式
；
（3）若不等式
的解集為
，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若已知f（1）=
，且函數(shù)
在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．
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