Question

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

Answer 1

（1），不存在；（2）參考解析

試題分析：（1）由函數(shù)在處的切線的斜率為，通過求導以及將x=1代入導函數(shù)即可得到的值.根據(jù)的對函數(shù)求導，由定義域的范圍即可得到導函數(shù)的正負，從而可得函數(shù)的單調(diào)性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調(diào)遞減即可.由題意可得結(jié)論成立.
（1）由已知可得函數(shù)的定義域為

                                                      （2分）


在是單調(diào)遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當且僅當時等號成立
令                                       
則