Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

Answer 1

【答案】D

【解析】由題意得,因?yàn)?/span>，所以,設(shè)

則由圖像法知, , ,解得因此

,

令,則,

所以因此,因此A錯(cuò)誤；

方程有兩個(gè)不等的根,即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

因?yàn)?/span>所以在上單調(diào)遞減,且，在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增且，且， B錯(cuò)誤;

令,則

所以因此,因此C錯(cuò)誤;

由, 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以有極小值點(diǎn)由

得因此

所以

所以,D正確. 選D.

點(diǎn)晴：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題.解決這類問題有三個(gè)關(guān)鍵步驟:第一步求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)增，減區(qū)間和極值點(diǎn)，第二步在相對(duì)小區(qū)間上構(gòu)造函數(shù)和0比較大小 ，第三步在相對(duì)大區(qū)間上利用已知函數(shù)的單調(diào)性得到目標(biāo)式的大小比較.