Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）若，且對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)0；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值即可；

（2）令（x）=f（x）+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴.

（2）令，因?yàn)椤皩?duì)任意的， 恒成立”，

所以對(duì)任意的， 成立，由于，

當(dāng)時(shí)，對(duì)有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，

，

當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，顯然不滿足，

當(dāng)時(shí)，令得， ，

①當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，所以，只需，得，所以.

②當(dāng)，即時(shí)，在上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減，所以，只需，得，所以.

③當(dāng)，即時(shí)，顯然在上， 單調(diào)遞增，所以， 不成立.

綜上所述， 的取值范圍是.