Question

【題目】某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù)：

⑴寫出列聯(lián)表；⑵判斷產(chǎn)品是否合格與設備改造是否有關(guān)，說明理由.

附： ，

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意知設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，做出合計的五個數(shù)據(jù)，填入表格，得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關(guān)．

試題解析：（1）由已知數(shù)據(jù)得

	合格品	不合格品	合計
設備改造后	65	30	95
設備改造前	36	49	85
合計	101	79	180

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 的觀測值為

.

由于，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關(guān).