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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知拋物線： ，定點（常數）的直線與曲線相交于、兩點.
          （1）若點的坐標為，求證： 
          （2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過一定點？若存在，求出這個定點，若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2））以為直徑的圓恒過定點
          【解析】試題分析：（1）要證明∠AED=∠BED，根據直線的傾斜角與斜率的關系，只要證KAE=-KBE即可，討論直線AB的斜率是否存在，設出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得證；（2）設動直線l方程為x=ty+b，表示出B坐標，聯(lián)立l與拋物線解析式，消去x得到關于y的方程，根據根的判別式等于0得出t與b的關系式，進而設出A與O的坐標，表示出向量AO與向量BO根據圓周角定理得到兩向量垂直，即數量積為0，列出關系式，確定出當m=1，n=0時，上式對任意x∈R恒成立，即可得出使得以AB為直徑的圓恒過點O，以及此時O的坐標.
          試題解析：（1）（a）當直線垂直于軸時，根據拋物線的對稱性有， ；
          當直線與軸不垂直時，依題意，
          可設直線的方程為（， ）
          ， ，則、兩點的坐標
          滿足方程組
          消去并整理，得
          ， 
          設直線和的斜率分別為， ，則
           
          ， 
          .
          綜合（a）（b）可知.
          （2）以為直徑的圓恒過定點.提示：證明
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】男女共名同學從左至右排成一排合影，要求左端排男同學，右端排女同學，且女同學至多有人排在一起，則不同的排法種數為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
          (1)求直方圖中x的值;
          (2)求月平均用電量的眾數和中位數;
          (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開
          生二胎政策的態(tài)度，某市選取70后作為調查對象，隨機調查了10人，其中打算生二胎
          的有4人，不打算生二胎的有6人.
          (1)從這10人中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望；
          (2)若以這10人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件.根據所給數據：
          ⑴寫出列聯(lián)表；⑵判斷產品是否合格與設備改造是否有關，說明理由.
          附： ， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數（）.
          （1）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；
          （2）求函數的極值點；
          （3）令， ，設， ， 是曲線上相異三點，其中.求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．
          （Ⅰ）求曲線的參數方程；
          （Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
          分數大于等于120分鐘
          分數不足120分
          合計
          周做題時間不少于15小時
          4
          22
          周做題時間不足15小時
          合計
          50
          （Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
          （Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃樱谏鲜鰳颖局�，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；
          （ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.
          附：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，設為曲線在點處的切線，其中.
          （Ⅰ）求直線的方程（用表示）；
          （Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；
          （Ⅲ）設直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.
          

			
          

			
          
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