Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x），已知對任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x1）≥f（x2），則k的最小值是_____．

Answer 1

【答案】24．

【解析】

由已知可得是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，要使恒成立，只需，，而，只需，結(jié)合范圍，即可求解.

當(dāng)x＞0，可得﹣x＜0，f（﹣x）＝2x+x2＝f（x），

同樣可得x＜0時(shí)，f（﹣x）＝f（x），且f（0）＝1，

可得f（x）為偶函數(shù)，

畫出f（x）的圖象，可得f（x）在[0，+∞）遞增，

由f（x1）≥f（x2），可得f（|x1|）≥f（|x2|），即有|x1|≥|x2|，

即x12﹣x22≥0，即（x1﹣x2）（x1+x2）≥0，

由（k∈R且k＞0，a＞0），

可得x1＜x2，即x1﹣x2＜0，可得x1+x2≤0恒成立，

可得aa0，即有k，

由任意的a∈[1，3]，可得k24，

則k的最小值為24．

故答案為:24.