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          某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
          （1）該廠從第幾年開始盈利？
          （2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達(dá)到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構(gòu)成一個等差數(shù)列，用g（n）表示前n年的總支出，
          ∴g（n）=12n+
          n(n-1)
          2
          ×4=2n2+10n（n∈N*）…（2分）
          ∵f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額
          ∴f（n）=50n-（2n2+10n）-72=-2n2+40n-72．…（3分）
          由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）
          由n∈N*知，從第三年開始盈利．…（6分）
          （2）方案①：年平均純利潤為
          f(n)
          n
          =40-2（n+
          36
          n
          ）≤16，
          當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立．…（8分）
          故方案①共獲利6×16+48=144（萬元），此時n=6．…（9分）
          方案②：f（n）=-2（n-10）2+128．
          當(dāng)n=10時，[f（n）]max=128．
          故方案②共獲利128+16=144（萬元）．…（11分）
          比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海
				題型：解答題
			
          

						
          用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
          1
          2
          ，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
          （Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
          （Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
          （Ⅲ）設(shè)f(x)=
          1
          1+x2
          ．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較�。空f明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個數(shù)a、b、c的大小順序是（　�。�
          A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某化工企業(yè)生產(chǎn)某種化工原料，在生產(chǎn)過程中對周邊環(huán)境將造成一定程度的污染，過去沒有采取任何治理污染的措施，依據(jù)生產(chǎn)和營銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)每季度的最大生產(chǎn)能力為2萬噸，且每生產(chǎn)x萬噸化工原料，獲得的純利潤y（百萬元）近似地滿足：y=（x+1）ln（x+1）．自2007年3月人民代表大會召開后，該企業(yè)認(rèn)識到保護(hù)環(huán)境的重要性，決定投入資金進(jìn)行的污染治理，計劃用于治理污染的資金總費(fèi)用為y1=2px（百萬元）（其中x為該工廠的生產(chǎn)量，p為環(huán)保指標(biāo)參數(shù)，p∈（0，1]．
          （I）試寫出該企業(yè)進(jìn)行污染治理后的利潤函數(shù)f（x）；
          （II）試問p控制在什么范圍內(nèi)，該企業(yè)開始進(jìn)行污染治理的第一個季度，在最大生產(chǎn)能力的范圍內(nèi)始終不會出現(xiàn)虧損？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷活動，已知某產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時，年銷量是1萬件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用．若將每件產(chǎn)品售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．
          （1）將2012年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)
          （2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          無論a取何值，函數(shù)f（x）=ax-1+4（a＞0且a≠1）圖象必經(jīng)過點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售2000件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）．
          （1）當(dāng)銷售價提高的百分率為0.1時，月利潤是多少？
          （2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，
          （1）設(shè)池底的長為x m，試把水池的總造價S表示成關(guān)于x的函數(shù)；
          （2）如何設(shè)計池底的長和寬，才能使總造價S最低，求出該最低造價．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某林場去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設(shè)經(jīng)過n年林場木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=______．
          

			
          

			
          
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