Question

【題目】在長(zhǎng)方體，中，，過(guò)三點(diǎn)的平面D截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）由已知中，圖示的幾何體 是由過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體得到，故，將 ,代入即可得到答案；

（2）解以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方向向量及平面的法向量，代入直線與平面夾角的向量法公式，即可求出答案．

(1)

；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意可知：，， ， ，

,,，

設(shè)面的法向量是 ,則 ，取得，

設(shè) 與的夾角為，

則，

設(shè)直線與面所成的角為，

則，

得直線與面 所成的角為.