Question

【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是 ．
①函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 為奇函數(shù)．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，ax﹣1=a0=1（a＞0且a≠1）恒成立，故f（1）=4恒成立，故函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4），故①正確；函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），故②錯(cuò)誤；
已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故③錯(cuò)誤；
f（x）= 的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f（﹣x）= = = =﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)，故④正確；
所以答案是：①④
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．