Question

【題目】已知函數(shù) ，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，

則f（x1）﹣f（x2）=1﹣ ﹣（1﹣ ）

=﹣3（ ﹣ ）=﹣3 ，

∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

故f（x）在[3，5]遞增

（2）解：由f（x）在[3，5]遞增，

可得f（3）取得最小值1﹣ = ；

f（5）取得最大值1﹣ =

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號(hào)和下結(jié)論；（2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．