Question

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬(wàn)只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：)；

(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；

（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論

（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，

則，

，

則，所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為。

（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，

①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬(wàn)只；

②由題意，得，整理得，

解得或（舍去）

所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了。