Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，
∴ ，
∴ρsinθ+ρcosθ=4，
由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0．
（Ⅱ）∵點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴P（ ），
點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，
∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值dmax= ，
點(diǎn)P到直線l的距離的最小值dmin= =
【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意P（ ），從而點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，由此能求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．