Question

一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S₂₁的值為

52

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義可知a_n+a_n+1=5，從而可得前21項(xiàng)的值，然后利用分組求和法進(jìn)行求解即可．

解答：解：由題意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₂₀=3，a₂₁=2，
∴S₂₁=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×10+2=52
故答案為：52

點(diǎn)評(píng)：本題主要由新定義考查數(shù)列的求和，該題采用分組求和進(jìn)行求解，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．