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          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
          （I）求證：M為PB的中點；
          （II）求二面角B-PD-A的大��；
          （III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）詳見解析
          （II）二面角為銳角的大小為.；
          （III）直線與平面所成角的正弦值為.
          【解析】解：（I）設(shè)交點為，連接.
          因為平面，平面平面，所以.
          因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.
          （II）取的中點，連接，.
          因為，所以.
          又因為平面平面，且平面，所以平面.
          因為平面，所以.
          因為是正方形，所以.
          如圖建立空間直角坐標系，則，，，
          ，.
          設(shè)平面的法向量為，則，即.
          令，則，.于是.
          平面的法向量為，所以.
          由題知二面角為銳角，所以它的大小為.
          （III）由題意知，，.
          設(shè)直線與平面所成角為，則.
          所以直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字0～9中的一個），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則一定有（ ） 
          A.a＞b
          B.a＜b
          C.a=b
          D.a，b的大小與m，n的值有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.
          （1）求C的方程；
          （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點.
          （Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；
          （Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
          （1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
          （2）解不等式  ；
          （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義域為R的奇函數(shù)f（x）=  ，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若  ，且點P在函數(shù)  的圖像上，求直線l的一般式方程；
          （Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（ ）
          A. 、 
          B. 、 
          C. 、 
          D. 、 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項a1=  ，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數(shù)列；
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令bn=log3  ，記Tn=  ，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N* ， 均有Tn＞  成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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