Question

【題目】某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過(guò)元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒(méi)有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.

（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；

（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.

（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.

（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，，，，.

，，，

，.

隨機(jī)變量的分布列為

（2）由（1）知

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