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				一圓過原點O和點P(1,3),圓心在直線y=x+2上,求此圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：因為圓心在直線y=x+2上,所以設圓心坐標為(a,a+2).
          則圓的方程為(x-a)2+(y-a-2)2=r2.
          因為點O(0,0)和P(1,3)在圓上,
          所以解得
          所以所求的圓的方程為(x+)2+(y)2=.
          解法二：由題意得圓的弦OP的斜率為3,中點坐標為(,),
          所以弦OP的垂直平分線方程為y=(x),即x+3y-5=0.
          因為圓心在直線y=x+2上,且圓心在弦OP的垂直平分線上,
          所以由解得,即圓心坐標為C(,).
          又因為圓的半徑r=|OC|==,
          所以所求的圓的方程為(x+)2+(y)2=.
          點評:圓的標準方程中有a、b、r三個量,要求圓的標準方程即要求a、b、r三個量,有時可用待定系數(shù)法.要重視平面幾何中的有關知識在解題中的運用. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個命題：
          ①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動點P的軌跡為橢圓．
          ②雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點．
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
          ④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          其中真命題的序號為
          ②③
          ②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下關于圓錐曲線的四個命題：
          ①設A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡是雙曲線；
          ②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則動點P的軌跡是圓（點A除外）；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④到定點（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動點P的軌跡是拋物線．
          其中真命題的序號為
          ②③
          ②③
          （寫出三友真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）過點（
          		3
          ，
          		3
          2
          ），橢圓C左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點M（x0，y0）的“伴隨點”為N（
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          ）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于S，T兩點．當點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
          （Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點，若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．橢圓C的右頂點為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
          		2
          倍后得到點Q（x，
          		2
          y          ）滿足
          AQ
          •
          BQ
          =1          ．
          （1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
          （2）過點B作斜率為-
          		2
          2
          的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
          OM
          +
          ON
          +
          OH
          =
          0
          ，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．
          

			
          

			
          
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