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        1. 如圖,在正四棱錐P-ABCD中,若
          S△PBD
          S△PAD
          =
          6
          2
          ,則二面角P-BC-A等于(  )
          分析:正四棱錐的幾何特征可得∠PFE即為二面角P-BC-A的平面角,設(shè)正四棱錐P-ABCD的底面棱長為a,側(cè)棱長為b,結(jié)合已知中兩個三角形面積比為定值,求出棱長之間的關(guān)系,進(jìn)而解三角形PEF可得答案.
          解答:解:設(shè)正四棱錐P-ABCD的底面棱長為a,側(cè)棱長為b
          則棱錐的高PO=
          b2-(
          2
          2
          a)2
          =
          b2-
          a2
          2
          ,故S△PBD=
          1
          2
          BD•PO=
          a
          2
          2b2-a2

          棱錐側(cè)面PAD的高為PE=
          b2-
          a2
          4
          ,故S△PAD=
          1
          2
          •PE•AD=
          a
          2
          b2-
          a2
          4

          S△PBD
          S△PAD
          =
          6
          2
          =
          2b2-a2
          b2-
          a2
          4

          即b=
          5
          2
          a
          ∴PE=PF=a
          由正四棱錐的幾何特征可得∠PFE即為二面角P-BC-A的平面角
          在△PEF中PE=PF=EF
          ∴∠PFE=
          π
          3

          即二面角P-BC-A等于
          π
          3

          故選C
          點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,由于未給出棱長等信息,故難度較大.其中根據(jù)已知分析出棱長之間的比例關(guān)系是解答的關(guān)鍵
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在正四棱錐P-ABCD中,PA=AB=a,點E在棱PC上.
          (1)問點E在何處時,PA∥平面EBD,并加以證明;
          (2)求二面角C-PA-B的余弦值.

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          17、如圖,在正四棱錐P-ABCD中,點M為棱AB的中點,點N為棱PC上的點.
          (1)若PN=NC,求證:MN∥平面PAD;
          (2)試寫出(1)的逆命題,并判斷其真假.若為真,請證明;若為假,請舉反例.

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          (2013•宿遷一模)如圖,在正四棱錐P-ABCD中,已知PA=AB=
          2
          ,點M為PA中點,求直線BM與平面PAD所成角的正弦值.

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          如圖,在正四棱錐P-ABCD中,∠APC=60°,則二面角A-PB-C的平面角的余弦值為(  )

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          同步練習(xí)冊答案