Question

設A、B為非空集合，定義集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若P={x|y=

x2-3x

}，Q={y|=3^x+1}，則P+Q=

{x|x≤0或1＜x＜3}

．

Answer 1

分析：求出P中函數的定義域確定出P，求出Q中函數的值域確定出Q，利用題中的新定義求出P+Q即可．

解答：解：由P中的函數y=

x2-3x

，
得：x²-3x=x（x-3）≥0，
解得：x≤0或x≥3，
即A={x|x≤0或x≥3}；
由Q中的函數y=3^x+1＞1，得到Q={y|y＞1}，
∴P∩Q={x|x≥3}，P∪Q={x|x≤0或x＞1}，
則P+Q={x|x≤0或1＜x＜3}．
故答案為：{x|x≤0或1＜x＜3}

點評：此題考查了交集及其運算，并集及其運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．