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        1. 已知點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),又P(x,y)是曲線(
          x
          5
          )4+(
          y
          3
          )4=1
          上的點(diǎn),則(  )
          A.|PF1|+|PF2|=10B.|PF1|+|PF2|<10C.|PF1|+|PF2|≤10D.|PF1|+|PF2|≥10
          根據(jù)方程(
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =1
          ,可以聯(lián)想橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1

          在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上取點(diǎn)Q(5cosα,3sinα),即x=5cosα,y=3sinα
          (
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =cos 4α +sin4α
          =2(sin2α-
          1
          2
          2
          +
          1
          2

          ∵0≤sin2α≤1,
          1
          2
          (
          x2
          25
          )
          2
          +(
          y2
          9
          )
          2
          ≤1

          即點(diǎn)Q在曲線(
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =1
          的內(nèi)部或在曲線上
          所以橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上的點(diǎn)在封閉曲線(
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =1
          的內(nèi)部或曲線上
          由題意,
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          是以點(diǎn)F1(-4.0),F(xiàn)2(4,0)為焦點(diǎn)的橢圓
          ∴當(dāng)P點(diǎn)恰好取在頂點(diǎn)上時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在橢圓上,故有|PF1|+|PF2|=10
          點(diǎn)P不在曲線(
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =1
          的頂點(diǎn)上時(shí),必有點(diǎn)P在橢圓的外部,故|PF1|+|PF2|>10
          綜上所述,|PF1|+|PF2|≥10
          故選D.
          法二:任取點(diǎn)P(x,y)在曲線(
          x
          5
          )
          4
          +(
          y
          3
          )
          4
          =1
          上,可令
          x2
          25
          =cosA≥0,
          y2
          9
          =sinA≥0
          ,A∈[0,
          π
          2
          ]
          則有sinA+cosA≥1,即
          x2
          25
          +
          y2
          9
          ≥1
          由此知點(diǎn)P(x,y)在
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上可其外部,故有|PF1|+|PF2|≥10
          故選D
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),又P(x,y)是曲線
          |x|
          5
          +
          |y|
          3
          =1
          上的點(diǎn),則(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)F1(-4,0)和F2(4,0),曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6,則曲線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),又P(x,y)是曲線(
          x
          5
          )4+(
          y
          3
          )4=1
          上的點(diǎn),則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市某重點(diǎn)高中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知點(diǎn)F1(-4,0)和F2(4,0),曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6,則曲線方程為( )
          A.-=1
          B.-=1(y>0)
          C.-=1或 -=1
          D.-=1
          E.-=1(x>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京大學(xué)附中高三(上)數(shù)學(xué)練習(xí)試卷9(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),又P(x,y)是曲線上的點(diǎn),則( )
          A.|PF1|+|PF2|=10
          B.|PF1|+|PF2|<10
          C.|PF1|+|PF2|≤10
          D.|PF1|+|PF2|≥10

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          同步練習(xí)冊(cè)答案