Question

已知點(diǎn)F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F₁、F₂的距離之差為6，則曲線方程為（　�。�

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1
• B．

  y2

  9

  -

  x2

  7

  =1（y＞0）
• C．

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1或

  y2

  9

  -

  x2

  7

  =1
• D．

  y2

  9

  -

  x2

  7

  =1
• E．

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1（x＞0）

Answer 1

分析：由于|F₁F₂|=8＞6，利用雙曲線的定義即可得到答案．

解答：解：∵F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F₁、F₂的距離之差為6，
即|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|=8，
∴由雙曲線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為單支雙曲線，2a=6，2c=8，
∴b²=c²-a²=16-9=7，
∴曲線方程為

x2

9

-

y2

7

=1（x＞0），
故選E．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線的概念是根本，忽視概念中的“差的絕對(duì)值”是易錯(cuò)之處，屬于中檔題．