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        1. (12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,

          若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE,求線段AD的取值范圍,并求當線段PD上有且只

          有一個點E使得BE⊥CE時,二面角E—BC—A正切值的大小。

           

          【答案】

          若以BC為直徑的球面與線段PD有交點E,由于點E與BC確定的平面與球的截

          面是一個大圓,則必有BE⊥CE,因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點。

          設(shè)BC的中點為O(即球心),再取AD的中點M,易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于點E,連結(jié)OE,則OE⊥PD,所以O(shè)E即為點O到直線PD的距離,又因為OD>OC,OP>OA>OB,點P,D在球O外,所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點,只要使OE≤OC(設(shè)OC=OB=R)即可。

          由于△DEM∽△DAP,可求得ME=  ,

           

          所以O(shè)E2=9+   令OE2≤R2,即9+ ≤R2 ,解之得R≥2;

           

          所以AD=2R≥4,所以AD的取值范圍[ 4,+∞,

          當且僅當AD= 4時,點E在線段PD上惟一存在,此時易求得二面角E—BC—A的平面角正切值為

           

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形,點E是A′A的中點,A′A⊥平面ABCD.
          (1) 求證:A′C∥平面BDE;
          (2) 求證:平面A′AC⊥平面BDE
          (3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值.

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          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
          12
          PD.
          (Ⅰ)證明PQ⊥平面DCQ;
          (Ⅱ)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

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          如圖,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E為BC的中點.
          (1)求點C到面PDE的距離;  
          (2)求二面角P-DE-A的余弦值.

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          如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果它的一個外角∠DCE=64°,那么∠BOD
          128°
          128°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
          12
          PD.
          (1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
          (2)求二面角D-PQ-C的余弦值.

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