Question

設(shè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=2

5

，

b

=（2，1），且

a

與

b

的方向相反，則

a

的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：要求向量

a

的坐標(biāo)，我們可以高設(shè)出向量

a

的坐標(biāo)，然后根據(jù)

a

與

b

的方向相反，及|

a

|=2

5

，我們構(gòu)造方程，解方程得到向量

a

的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)

a

=（x，y）
∵

a

與

b

的方向相反，
故

a

=λ

b

=（2λ，λ）（λ＜0）
又∵|

a

|=2

5

，
則x²+y²=20
∴5λ²=20
解得λ=-2
則設(shè)

a

=（-4，-2）
故答案為（-4，-2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，平面向量模的計(jì)算，其中根據(jù)

a

與

b

的方向相反，給出向量

a

的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．