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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)向量
          a
          、
          b
          、
          c
          ，下列敘述正確的個數(shù)是（　　）
          （1）若k∈R，且k
          b
          =
          0
          ，則k=0或
          b
          =
          0
          ；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          0
          ，則
          a
          =
          0
          或
          b
          =
          0
          ；
          （3）若不平行的兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |          ，則(
          a
          +
          b
          )(
          a
          -
          b
          )=0          ；
          （4）若
          a
          ，
          b
          平行，則
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |          ；
          （5）若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，且
          a
          ≠
          0
          ，則
          b
          =
          c
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，結(jié)合反證法思想，可判斷（1）；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)向量模的定義及性質(zhì)，可判斷（3）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．
          解答：解：若則k≠0且
          b
          ≠
          0
          ，則k
          b
          表示與非零向量
          b
          同向或反向的一個非零向量，故k
          b
          ≠
          0
          ，則（1）正確；
          若
          a
          •
          b
          =
          0
          ，則
          a
          =
          0
          或
          b
          =
          0
          或
          a
          ⊥
          b
          ，故（2）不正確；
          若不平行的兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |          ，則(
          a
          +
          b
          )(
          a
          -
          b
          )          =|
          a
          |2-|
          b
          |2          =0，故（3）正確；
          若
          a
          ，
          b
          同向，則
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |          ，若
          a
          ，
          b
          反向，則
          a
          •
          b
          =-|
          a
          |•|
          b
          |          ，故（4）不正確；
          若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，且
          a
          ≠
          0
          ，則
          b
          ，
          c
          在向量
          a
          上的投影相等，但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；
          故五個命題中正確的個數(shù)為2個
          故選B
          點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數(shù)乘的幾何意義，垂直的充要條件，模的定義，數(shù)量積的定義等基本概念，熟練掌握微量的基本概念并真正理解是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =（x1，y1），
          b
          =（x2，y2），則下列為
          a
          與
          b
          共線的充要條件的有（　�。�
          ①存在一個實數(shù)λ，使得
          a
          =λ
          b
          或
          b
          =λ
          a
          ；②|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |；③
          x1
          x2
          =
          y1
          y2
          ；④（
          a
          +
          b
          ）∥（
          a
          -
          b
          ）
          
                
          A、1個B、2個C、3個D、4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          由空間向量基本定理可知，空間任意向量
          p
          可由三個不共面的向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          唯一確定地表示為
          p
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，則稱（x，y，z）為基底＜
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ＞          下的廣義坐標．特別地，當＜
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ＞          為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
          i
          ，
          j
          ，
          k
          分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
          i
          +
          j
          ，
          i
          -
          j
          ，
          k
          ＞          下的廣義坐標為
          （
          3
          2
          ，-
          1
          2
          ，3          ）
          （
          3
          2
          ，-
          1
          2
          ，3          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          已知向量
          1
          -1
          在矩陣M=
          1m
          01
          變換下得到的向量是
          0
          -1
          ．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
          在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為(4
          		2
          ，
          π
          4
          )          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+
          		2
          cosα
          y=
          		2
          sinα
          （α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
          （Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．
          （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個非零向量，則“向量
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由空間向量基本定理可知，空間任意向量
          p
          可由三個不共面的向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          唯一確定地表示為
          p
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，則稱（x，y，z）為基底＜
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ＞          下的廣義坐標．特別地，當＜
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ＞          為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
          i
          ，
          j
          ，
          k
          分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
          i
          +
          j
          ，
          i
          -
          j
          ，
          k
          ＞          下的廣義坐標為______．
          

			
          

			
          
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