Question

把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是
（ ）
A．10
B．20
C．40
D．60

Answer 1

【答案】分析：本題需要分類來(lái)解，選出量位運(yùn)動(dòng)員使得這兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與跑道編號(hào)相同，有C₅²種結(jié)果，剩下的三位運(yùn)動(dòng)員先讓一名運(yùn)動(dòng)員選跑道，有兩種選法，余下的兩個(gè)人只有一種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題需要分類來(lái)解，
首先選出量位運(yùn)動(dòng)員使得這兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與跑道編號(hào)相同，有C₅²種結(jié)果，
剩下的三位運(yùn)動(dòng)員先讓一名運(yùn)動(dòng)員選跑道，有兩種選法，余下的兩個(gè)人只有一種結(jié)果，
共有C²₅C¹₂=20．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．