Question

如圖，二面角P－CB－A為直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABM的距離．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　(Ⅱ)如圖以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz．

　　

　　

　　命題意圖：用綜合法解答立體幾何問(wèn)題，要注意步驟的規(guī)范性，如求二面角的大小，點(diǎn)到面的距離，要先證明，再計(jì)算．用向量方法解答，要注意兩向量的夾角與所求角的關(guān)系，即相等、互補(bǔ)、互余等，還要注意所求角的范圍，如斜線和平面所成角一定是銳角；要注意“體積法”在處理較難的角與距離問(wèn)題中的靈活運(yùn)用．

　　注意：立體幾何重在通性、通法的熟練，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算準(zhǔn)確上．