Question

作出函數y=2^|x+1|的圖象．

Answer 1

分析：法一　由函數解析式可得y=2^|x+1|
=

( 1 2 )x+1，(x＜-1) 2x+1，(x≥-1)

其圖象分成兩部分，一部分是將y₁=(

1

2

)x（x＜-1）的圖象作出，將其圖象沿x軸的負方向平移一個單位而得到y=(

1

2

)x+1（x＜-1）；推理作出：另一部分y=2^x+1（x≥-1）的圖象．
法二　先作出y=2^x（x≥0）的圖象，再關于y軸對稱即得y=2^|x|的圖象，再將y=2^|x|的圖象左移一個單位即可得到y(tǒng)=2^|x+1|的圖象．

解答：解：法一　由函數解析式可得y=2^|x+1|
=

( 1 2 )x+1，(x＜-1) 2x+1，(x≥-1)

其圖象分成兩部分，一部分是將y₁=(

1

2

)x（x＜-1）的圖象作出，將其圖象沿x軸的負方向平移一個單位而得到y=(

1

2

)x+1（x＜-1）；
另一部分是將y=2^x+1（x≥-1）的圖象作出，而它的圖象可以看作將y=2^x的圖象沿x軸的負方向平移一個單位而得到，如圖所示．
法二　先作出y=2^x（x≥0）的圖象，再關于y軸對稱即得y=2^|x|的圖象，再將y=2^|x|的圖象左移一個單位即可得到y(tǒng)=2^|x+1|的圖象，如法一中圖所示．

點評：熟練掌握指數函數的圖象與性質、函數變換的方法是解題的關鍵．