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          某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由函數(shù)是奇函數(shù)判斷A的正誤；通過給變量取特殊值，舉反例可得BC不正確；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以D對．
          解答：解：對于，f（x）=2x•cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以A錯．
          對于B，由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以B錯．
          對于C，由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以C錯． 
          對于D，|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以D對．
          故選D．
          點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、以及函數(shù)的最值，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某學生對函數(shù)f（x）=2xcosx進行研究后，得出如下四個結(jié)論：
          （1）函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
          （2）存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
          （3）點(
          π2
          ，0)          是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
          （4）函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱．
          其中正確的
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某學生對函數(shù)f（x）=xsinx結(jié)論：
          ①函數(shù)f（x）在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]單調(diào)；
          ②存在常數(shù)M＞0，使f（x）≤M成立；
          ③函數(shù)f（x）在（0，π）上無最小值，但一定有最大值；
          ④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
          其中正確命題的序號是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某學生對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究，得出如下四個結(jié)論：
          ①函數(shù)f（x）在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          上單調(diào)遞增；
          ②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
          ③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但一定有最大值；
          ④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
          其中正確的是（　�。�
          
                
          A、③B、②③C、②④D、①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇模擬）某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：
          ①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
          ②點(
          π2
          ，0)          是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
          ③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；
          ④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
          其中正確的結(jié)論是
          ④
          ④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：
          ①點（0，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
          ②函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱；
          ③函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上也單調(diào)遞增；
          ④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
          其中正確的結(jié)論是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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