【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時，
（
）.
（1）當(dāng)
時，求的表達(dá)式：
（2）求在區(qū)間
的最大值
的表達(dá)式；
（3）當(dāng)
時，若關(guān)于x的方程
（a，
）恰有10個不同實數(shù)解，求a的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據(jù)偶函數(shù)的特點，可知
，可得結(jié)果.
（2）采用分類討論方法，
與
，去掉絕對值研究函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，可得結(jié)果.
（3）畫出函數(shù)
圖像，利用換元法
，得出
與
，可轉(zhuǎn)化為
兩個根為
，可得
，最后計算可得結(jié)果.
（1）令
，則
由當(dāng)
時，
所以
又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
即
所以
所以當(dāng)時，
（2）當(dāng)時，
如圖
可知函數(shù)的最大值在
或
處取得，
所以
，
①若
，此時
②若
，此時
；
當(dāng)時，
，對稱軸為
③若
，即
時，則，
④若
，即
時，則
綜上，得
（3）當(dāng)
時，
如圖
令
由的圖象可知，
當(dāng)
時，方程
有兩解；
當(dāng)
時，方程有四解；
當(dāng)
時，方程有六解；
當(dāng)
時，方程有三解；
當(dāng)
時，方程無解.
要使方程
（a，
）
恰有10個不同實數(shù)解，
則關(guān)于t的方程
的一個根為1，
另一個根
，設(shè)，則有
則
所以a的取值范圍為.
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.若
為假命題，則
、
均為假命題
D.命題：“
，使得
”，則非：“
，
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
……
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上存在唯一零點，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
,以極點為原點，以極軸為
軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，曲線上任一點為
，求
的取值范圍．
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【題目】（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 2 | 0．04 |
| 8 | 0．16 |
| 10 | ________ |
| ________ | ________ |
| 14 | 0．28 |
合計 | ________ | 1．00 |
（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在
和
的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是函數(shù)
（其中常數(shù)
）圖象上的兩個動點，點
，若
的最小值為0，則函數(shù)
的最大值為__________．
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