Question

已知P為拋物線y=

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x2上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，

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)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

• A、8
• B、

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• C、10
• D、

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Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)推斷出|PA|=|PH|，進(jìn)而表示出|PM|，問題轉(zhuǎn)化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|＞|FA|，直線FA與 拋物線交于P₀點(diǎn)，可得P₀，分析出當(dāng)P重合于P₀時，①可取得最小值，進(jìn)而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．

解答：解：依題意可知焦點(diǎn)F（0，

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），準(zhǔn)線 y=-

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，延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-

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=|PF|-

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|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-

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，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設(shè)直線FA與 拋物線交于P₀點(diǎn)，可計(jì)算得P₀ （3，

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），另一交點(diǎn)（-

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，

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舍去．
當(dāng)P重合于P₀時，①可取得最小值，可得|FA|=10．
則所求為|PM|+|PA|=

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故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．