Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

＜0，S△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，則

a

與

b

的夾角為

150°

．

Answer 1

分析：利用三角形面積關(guān)于正弦定理的那個公式，可得△ABC中S △ABC=

1

2

|

CB

||

CA

| sinC，結(jié)合已知條件可得sinC的值，又因為

a

b

＜0，所以∠C是鈍角，由此不難得出

a

與

b

的夾角．

解答：解：由正弦定理得：
S △ABC=

1

2

|

CB

||

CA

| sinC=

15

4

∵|

CB

|=3，|

CA

|=5
∴sinC=

1

2

∴∠C=30°或150°
又∵

a

b

＜0
∴

a

與

b

的夾角為鈍角
∴∠C=150°
故答案為150°

點評：本題以三角形為載體，考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．熟練掌握面積正弦定理公式和向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵．