Question

若函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個(gè)單位后是奇函數(shù)(|φ|＜

π

4

)，則實(shí)數(shù)φ可能是（　�。�

• A、-

  π

  12

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  12

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：把函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos（2x+2φ+

π

3

），再根據(jù)2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，且 |φ|＜

π

4

，求得 φ 的值．

解答：解：把函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+φ）+

π

3

]=cos（2x+2φ+

π

3

），
要使y=cos（2x+2φ+

π

3

）為奇函數(shù)，需2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，可得 2φ=kπ+

π

6

．
再根據(jù) |φ|＜

π

4

，∴φ=

π

12

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．