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          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且， ，四棱錐的體積為2，點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為，且在上，點(diǎn)在線段上，且．
          （Ⅰ）證明：直線平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） ．
          【解析】試題分析：（1）通過(guò)構(gòu)造輔助線FH，證明為平行四邊形，即借助線線平行證明線面平行；（2）借助底面四邊形的對(duì)角線互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)，利用向量方法求解二面角.
          （Ⅰ）解析：
          因?yàn)樗睦忮F的體積為2，
          即，所以
          又，所以即點(diǎn)是靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，
          過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以，
          又，所以且， 
          所以四邊形為平行四邊形，
          所以，所以直線平面.
          （Ⅱ）
          設(shè)的交點(diǎn)為， 所在直線為軸， 所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
          設(shè)平面的法向量為，
          ，則， ，則
          ，即為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.
          （1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；
          （2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是 (　　)
          A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4
          【答案】A
          【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是，選A.
          點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，兩圓半徑相同。
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
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          【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
          （1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
          （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
          日需求量n
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          頻數(shù)
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          20
          16
          16
          15
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          ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
          ②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,
          點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 在棱上，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若平面，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).
          （Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線. 
          （1）求曲線的方程；
          （2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.
          （1）求的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線段的中點(diǎn).
          （i）證明：直線與的斜率乘積為定值；
          （ii）求面積的最大值及此時(shí)的斜率.
          

			
          

			
          
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