Question

以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為

（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線3x-4y+12=0方程求出它與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到AB中點(diǎn)為C（-2，

3

2

），即為所求圓的圓心．再用兩點(diǎn)的距離公式，算出半徑r=

1

2

|AB|=

5

2

，最后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式即可得到所求圓的方程．

解答：解：∵對(duì)直線3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直線3x-4y+12=0交x軸于A（-4，0），交y軸于B（0，3）
∵所求的圓以AB為直徑
∴該圓以AB中點(diǎn)C為圓心，半徑長(zhǎng)為

1

2

|AB|
∵AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為（

-4+0

2

，

0+3

2

），即C（-2，

3

2

）

1

2

|AB|=

1

2

(0+4)2+(3-0)2

=

5

2

∴圓C的方程為（x+2）²+（y-

3

2

）²=(

5

2

)2，即（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

故答案為：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出已知直線，求以直線被兩坐標(biāo)軸截得線段為直徑的圓方程，著重考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．