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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          函數y=
          x+5x-a
          在(-1,+∞)上單調遞減,則實數a的取值范圍是
          -5<a≤-1
          -5<a≤-1
          分析:根據題意,將題中的函數分離常數,變形為y=1+
          a+5
          x-a
          ,進而研究反比例函數y=
          a+5
          x
          在區(qū)間(0,+∞)上是一個單調減的函數,從而得出實數a的取值范圍.
          解答:解:函數y=
          x+5
          x-a
          =1+
          a+5
          x-a

          函數的圖象可由函數y=
          a+5
          x
          的圖象先向右平移a個單位,
          再向上平移1個單位而得
          ∵函數在(-1,+∞)上單調遞減,
          a+5>0
          a≤-1
          ,可得-5<a≤-1
          故答案為:-5<a≤-1
          點評:本題以分式函數為例,考查了函數的單調性的判斷與證明,屬于基礎題.題中的分式函數與反比例函數有關,因此用反比例函數的圖象研究比較恰當.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          9、已知函數y=
          6x+5
          x-1
          (x∈R,且x≠1),那么它的反函數為( 。
          A、y=
          6x+5
          x-1
          (x∈R,且x≠1)
          B、y=
          x+5
          x-6
          (x∈R,且x≠6)
          C、y=
          x-1
          6x+5
          (x∈R,且x≠-
          5
          6
          D、y=
          x-6
          x+5
          (x∈R,且x≠-5)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          函數y=
          x-5
          x-a-2
          在(-1,+∞)上單調遞增,則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          給出函數封閉的定義:若對于定義域D內的任意一個自變量x0,都有函數值f(x0)∈D,稱函數y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷函數g(x)=2x-1是否在D1上封閉,并說明理由;
          (2)若定義域D2=(1,5],是否存在實數a,使得函數f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
          (3)利用(2)中函數,構造一個數列{xn},方法如下:對于給定的定義域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構造數列的過程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定義域中,構造數列的過程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構造數列的過程停止.
          ①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數列{xn},求實數a的取值范圍.
          ②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn},求實數a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          函數y=
          x+5
          x-a
          在(-1,+∞)上單調遞減,則實數a的取值范圍是______.

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