Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程，將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線(xiàn)為圓，利用圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），將該參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并利用的幾何意義可計(jì)算出的值.

（1）曲線(xiàn)，故，則，

即，直線(xiàn)，

故圓心到直線(xiàn)的距離，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），

代入中，得.

記、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，.

故.